混沌理論

星星之火可以燎原、牽一髮而動全身都是混沌理論的展現。許多事情總是超乎人們的評估預期範圍，原因是世界並不如想像中的單純，事事物物都充滿著交錯複雜，萬千變化並且息息相關，沒有任何物件是特立獨行的單獨存在，不只自然界如此，人所創造出來的社會系統運作關係網絡也是如此。

1970年代出現非線性動態系統理論（nonlinear dynamic system theory），強調自然規律背後所隱然存在的不確定（uncertainty）與隨機性（randomness）。挑戰自然科學中牛頓（Newton）的直線機械觀，指出系統初始狀態一旦無法掌握好，則將引發不可收拾的殘局，亦即所謂的「蝴蝶效應」。Gleick於1987年出版《Chaos:Making a new science》（中文翻譯本：混沌-不測風雲的背後），書中以「混沌」描述非線性理論，頓時原本在科學研究中的混沌現象成為大眾討論焦點，混沌理論成為通用的專有名詞。在實務上，其重視回饋機制對組織系統的影響（秦夢群、黃貞裕，2001），而研究系統因果間的反饋作用也正是系統思考的重要特徵之一。

近年來國內對混沌科學的研究取向已從科學上的定義，轉向公共行政、教育行政、學校行政、課程教學等領域，焦點放在潛藏的秩序、細微的差異、事物的敏感性及無法預測之事所產生新事物的各種規則，企圖瞭解顯然毫不相干的事件之間存在潛伏的內在關聯性及所有複雜現象創造成形的過程（陳木金，2002）。就此點而言，混沌理論也支撐了系統思考的理論基礎，凡事不只單純看事件的表面現象，更應關注內部元素間的牽動影響，和背後隱藏的複雜關聯結構。

另外就系統思考強調從整體看問題的動態發展特性來說，也與混沌理論有異曲同工之處。吳清山與林天祐 (2000)即指出混沌理論是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探討動態系統中無法用單一的數據關係，而必須用整體連續的數據才能加以解釋及預測之行為。

國內外學者研究混沌理論後對它的特徵均有所探討（李宏才，2003；秦夢群，1997；Hayles,1990；Lorenz, 2000；Murphy,1996；Paulson,2005），在參酌各家想法後，有如下六項值得一提。

(一)非線性（nonlinearity）

過去一百年間，科學文明把人類禁錮在以分析、量化、對稱和機械化衡量的標準世界中，混沌理論藉由混沌之美、微妙潛伏的意外關聯、引人入勝的未知變化，將我們從線性的理性思維中解放出來（Briggs & Peat, 1999）。回顧宇宙誕生初始就是一片混沌狀態，地水火風四種元素看似有一定的運作規律，實則時刻充滿變化，難以測量無法預測。非線性的特徵說明了混沌是不規則、不連續、無規律，甚至充斥混亂、光怪陸離的特色。傳統科學實驗從分析看整體的方法已經不敷所需，系統思考走出線性思維，以反饋環路看因果互動，思考混沌中潛藏的秩序。

(二)碎形（fractals）

碎形就字面上似有「零碎」、「破裂」、「不規則」、「支離破碎」之意。1975年Benoit Mandelbrot創造碎形一詞，用來描述自然界中複雜不規則的幾何物件。例如，彎彎曲曲的海岸線、起伏不平的山脈、粗糙不堪的斷面、變幻無常的浮雲、九曲回腸的河流、縱橫交錯的血管、令人眼花僚亂的滿天繁星等這些物件都是碎形，其外顯不規則，內部則具層次結構和不均勻性（互動百科，2012；張群等，2007）。自然界中的碎形結構，打破傳統歐基里德幾何學裡點、線、面、空間的維度概念，Mandelbrot（1997）指出碎形在一個有限的範圍內，有著無限的重複性結構細節，一種尺寸大小不同的自我模仿結構；在看似雜亂無章中卻隱含著整體性的秩序，一種混亂中的秩序；碎形無法以傳統的數學原理加以測量，只能以獨特的自然幾何解析。系統思考從整體看細節，適於探究複雜如碎形的自然現象，發覺事物背後隱藏的結構，是彌補傳統線性思考無法處理的替代方案。

(三)耗散結構（dissipative structure）

耗散結構是相對於線性、平衡、穩定、封閉結構的一種非線性、動態、不穩定之開放系統。秦夢群（1997）指出耗散結構是混沌理論對於現存系統特性的主張，是開放系統中的非均衡結構。存在非線性關係的不同次系統，彼此間有不相稱不穩定的關係；憑藉著自我重組的動力，隨時因系統內外的隨機波動而進行組織的解體與重組，在混沌與不穩定中產生新的形式。可見耗散結構能量會持續地與周圍環境流動，而影響本身的結構形式的改變，而表現出自我組織的動態有序性。顏澤賢（1993）亦指出耗散結構是在非平衡狀態下所形成的巨觀結構，必須依賴能量的耗散才能維持或存在，當內外在環境的條件改變，巨觀結構也會隨之改變或是毀壞；反之，只要條件適當，結構就會產生，系統就能脫離混沌的狀態產生有序的結構，這一巨觀結構的產生係來自於系統內部組成間的相互作用機制，因而稱為自組織（汪維揚，2000）。

總而言之，耗散結構是屬非線性的開放系統，隨時與環境保持互動關係。能量從內部耗散而出，又從外部吸取新能量補充，形成新結構。新結構的穩定狀態又隨時因外部環境及系統內部變化而變得不穩定，因為是非線性系統，稍有風吹草動的細節變化，都會產生巨大的影響，當影響達到改變原本穩定狀態的臨界點時，平衡破壞進入動盪混沌或另一個新的耗散結構，所以本質上就是一個穩定到動亂，再到重構的循環歷程。

(四)蝴蝶效應

「一隻蝴蝶在巴西輕拍翅膀，是否因而引發德州的龍捲風？」。氣象學家Lorenz測試一個天氣預測模型，發現初始數據的細微差異，因反饋作用而引發巨幅擴大效果。由於氣候是個非線性的混沌系統，充滿反覆的回饋作用，因而對微細的影響極為敏感。這種敏感性導致即使只是氣溫、風速或氣壓的略微升高，但經過整個系統的循環作用，最終可能造成巨大的衝擊（薑靜繪譯，2000）。

從傳統線性理論而言，事件的因可能引起的果是線性發展，都屬可以預測分析掌握的，對於那些脫逸預測範圍內的非預期結果，通常都歸咎於誤差，認為是正常現象而予以忽略。但混沌理論卻發現初始的細微現象，若因輕視而疏於注意，卻可能造成令人遺憾的莫大災難，所謂失之毫釐，差之千里。宇宙之中存在太多莫名的複雜系統，致使任何大型系統行為的預測幾乎是不可能的，因為有太多的未知變量無法掌控。因此只有對初始條件的敏感（sensitivity to initial condition），留意任何足以引起颶風效應的蝴蝶拍翅現象，才能了解系統掌握方向，進而避免損害。在這方面，系統思考重視因果反饋循環的交互作用，考量初始細微行為所連結到的龐雜整體互動關係，考量線性思考無法解決的系統難題，可與蝴蝶效應理論相呼應。

(五)奇異吸引子（strange attractors）

混沌系統中交織互動著無數的微觀系統。奇異吸引子是混沌運動的主要特徵之一，含有整體穩定性和局部不穩定性兩種作用，包含內外兩種運動路徑：在奇異吸引子外的運動，包括微小擾動都會被吸引靠攏吸引子，而使整體動力系統最終趨於整體“穩定”的路徑；另外到達奇異吸引子內的運動都會互相排斥，因此使內部對初始條件非常敏感，形成軌道差異，是屬於局部的“不穩定”路徑（李后強、程光鉞，1990；楊鳳霞，2003）。由於這兩種包含相吸與相斥的作用，使得存有奇異吸引子的混沌系統，在空間圖上顯示有限範圍內卻容納了無限自我相似性但從來沒有完全相同的軌跡。

 Hayles（1990）亦表示奇異吸引子是系統運行軌道中的一點，會吸引系統朝其方向運行。Briggs和Peaty（1999）亦認為奇異吸引子具有吸引力，會吸引系統走向朝一定路徑運行，因此受干擾的系統會受吸引而回到原來的運行模式。奇異吸引子是集體混沌系統活動裡，許多不同規模彼此互動反饋的部份，在數學空間中會呈現重複樣式的運轉行徑路線，這個路徑是非制式的，具奇異特性，雖然重複但每次都有些微差異，充滿無盡的混沌變化無法預測。秦夢群（1997）指出在複雜系統中的吸引子通常不只一個，且並非個個明顯，走向更是不定，看似有跡可循，有時卻又雜亂無章，因此往往隱藏在系統中，產生巨大能量影響系統走向。

總而言之，奇異吸引子在複雜的系統運作中扮演重要的角色，外部吸力會導引系統的發展走向；內部相斥則對初始敏感而變化萬千影響深遠。因此對照系統思考在處理複雜問題時，當思考奇異吸引子的存在及影響，留意初始條件的發展及複雜的反饋路徑，積極面引導系統吸引子運動發展軌跡，消極面則可防範初始細微損害擴大，杜漸防微、防患未然、控管損害。

(六)回饋機制（feedback mechanisms）

回饋機制是混沌理論的重要特徵，在混沌系統裡，訊息的輸出（output）會藉由回饋機制返回影響原有系統，此時輸入變成輸出，而原來的輸出則變成接收回饋訊息的輸入，如此反覆形成循環性的反饋機制。當系統接收反饋訊息之後，將導致系統的變化更新或重組，形成新的結構，因此使混沌系統具不可逆性，時刻充滿複雜變化，不復返回原有的性質或結構。Griffiths、Hart與 Blair (1991)指出回饋機制使混沌系統本身形成回饋圈（feedback loop），當系統外部環境發生變動時，將引發系統產生自我組織和轉變，使混沌狀態逐漸變成穩定狀態。基本上，就是回饋機制讓系統從穩定到變動，然後重組再到新穩定結構的過程。

綜上所述，混沌理論並不是混亂無序，它提出決定論中的混沌性，揭示確定體系中的不確定，從有序到無序，無序中又隱含深刻的非線性動力機制，研究的是隨機現象的背後隱藏的規律性和秩序，即無序中的有序，代表一種混沌序，表面上無序，內部卻存在有序結構，是整體的方向性和局部的非方向性，是在穩定狀態和失穩中不斷演化、原因非常簡單而結果又錯綜複雜的一類運動，故有認為混沌是最高層次的有序（馮淑華、沙潤，2006；張群等，2007；賈珮瑤，2008）。